περιβάλλουσα

περιβάλλουσα
Έστω (1): f(x, ψ, t) = 0 ότι είναι η αναλυτική παράσταση μιας οικογένειας καμπυλών του επιπέδου xψ, t μια παράμετρος. Αν η συνάρτηση f ικανοποιεί ορισμένες συνθήκες (παραγωγισιμότητας και συνέχειας), τότε υπάρχει μία (και μόνο) «καμπύλη» (π) του επιπέδου xψ με την ιδιότητα ότι: από κάθε σημείο της (π) να περνά μία (και μόνο) καμπύλη της οικογένειας (1) και εφάπτεται, εκεί, με την (π.). Αυτή η καμπύλη (π.) λέμε ότι είναι η π. (των καμπυλών) της οικογένειας (1). Για παράδειγμα: η οικογένεια των κύκλων με κοινή ακτίνα r (έστω), που έχουν τα κέντρα τους στον άξονα των x, έχει για περιβάλλουσα της το ζεύγος των ευθειών με εξισώσεις ψ = r, ψ = -r (*Σχ.). Αποδεικνύεται ότι, γενικά, η π. της οικογένειας (1) προκύπτει με απαλοιφή της t από το σύστημα. όπου f δηλώνει την παράγωγο της f ως προς την t. Η έννοια γενικεύεται και στην περίπτωση μιας οικογένειας από επιφάνειες του χώρου (2): f(x, ψ, z, t) = 0. Αν η f ικανοποιεί ορισμένες συνθήκες (παραγωγισιμότητας και συνέχειας), τότε υπάρχει μία επιφάνεια, (S), (και μόνο μία) του χώρου Οxψz, τέτοια ώστε από κάθε σημείο της (S) να περνά μία και (μόνο) επιφάνεια της οικογένειας (2), εφαπτόμενη, εκεί, με τη (S) (να έχει, δηλαδή, εκεί το αυτό εφαπτόμενο επίπεδο με τη (S) αυτή η επιφάνεια (S) λέμε ότι είναι η π. (των επιφανειών) της οικογένειας (2). Η εξίσωση της (S) προκύπτει με απαλειφή της t από το σύστημα: Η καμπύλη, που η εξίσωση της προκύπτει με απαλοιφή της t από το σύστημα: λέμε ότι είναι η περιβάλλουσα καμπύλη της οικογένειας (2) από κάθε σημείο της περνά μια (και μόνο) από τις επιφάνειες (2) και η τομή τους, εκεί, έχει πολλαπλότητα τουλάχιστον 3. Η έννοια περιβάλουσα καμπύλη είναι δυϊκή με την έννοια καμπύλη-τόπος [που νοείται σαν σύνολο των σημείων της]· η περιβάλλουσα-καμπύλη μπορεί να νοηθεί ως η π. της οικογένειας των εφαπτόμενων της. Ένα παράδειγμα π. στο επίπεδο είναι το εξής (από τη Μηχανική): θεωρούμε ένα κατακόρυφο επίπεδο xΟψ (άξονες ορθογώνιοι, κατακόρυφος ο Οψ) και όλες τις παραβολές βολής από το Ο πάνω στο επίπεδο xΟΨ (δηλαδή όλες τις τροχιές σημείου, που «βάλλεται» από το Ο και κινείται πάνω στο επίπεδο xΟΨ) υποτίθεται ότι όλες οι βολές γίνονται με την αυτή αρχική ταχύτητα. Υπάρχει τότε η π. όλων των παραβολών βολής, είναι (μάλιστα) και αυτή παραβολή και ονομάζεται: «παραβολή ασφαλείας» (για τη δοσμένη κοινή ταχύτητα βολών, που θεωρήσαμε).
* * *
η, Ν [περιβάλλω]
μαθημ. καμπύλη ή επιφάνεια που περιβάλλει όλες τις καμπύλες ή τις επιφάνειες οι οποίες παριστάνονται από μια εξίσωση, όταν η παράμετρος που υπάρχει σε αυτή την εξίσωση λαμβάνει όλες τις δυνατές τιμές (α. «περιβάλλουσα επιφανείας» β. «περιβάλλουσα στρεβλής καμπύλης» γ. «περιβάλλουσα επίπεδης καμπύλης»).

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Look at other dictionaries:

  • περιβάλλουσα — περιβάλλω throw round pres part act fem nom/voc sg (attic epic doric ionic) …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • περιβαλλούσας — περιβαλλούσᾱς , περιβάλλω throw round pres part act fem acc pl (attic epic doric ionic) περιβαλλούσᾱς , περιβάλλω throw round pres part act fem gen sg (doric) …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • περιβάλλουσ' — περιβάλλουσα , περιβάλλω throw round pres part act fem nom/voc sg (attic epic doric ionic) περιβάλλουσι , περιβάλλω throw round pres part act masc/neut dat pl (attic epic doric ionic) περιβάλλουσι , περιβάλλω throw round pres ind act 3rd pl… …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • περιβάλλω — ΝΜΑ [βάλλω] 1. θέτω, τοποθετώ κάτι ολόγυρα ή πάνω από κάτι άλλο 2. περικλείω, περικυκλώνω, ζώνω 3. καλύπτω, σκεπάζω κάτι ολόγυρα, επικαλύπτω, περικαλύπτω (α. «μέ περιβάλλει βαθύ σκοτάδι» β. «ἤδη γάρ με περιβάλλει σκότος», Ευρ.) 4. ντύνω, ενδύω… …   Dictionary of Greek

  • περίθλαση — Φυσικό φαινόμενο που οφείλεται στην απόκλιση ενός κύματος από την ευθύγραμμη διάδοση και παρατηρείται όταν το κύμα αυτό διέρχεται μέσω οπών ή προσκρούει σε εμπόδια, οι διαστάσεις των οποίων είναι της τάξης του μήκους του κύματος. Η π. συναντάται… …   Dictionary of Greek

  • τεκτονική — Κλάδος της γεωλογίας, που μελετά τις παραμορφώσεις των πετρωμάτων του φλοιού της Γης. Ερευνά δηλαδή τα ρήγματα και τις πτυχές (ειδική τ.), τις δυνάμεις του εσωτερικού της Γης και τα φαινόμενα που προκάλεσαν τις διαταράξεις αυτές και οδήγησαν στη… …   Dictionary of Greek

  • ψευδάνθρακας — Φλεγμονώδης δερματοπάθεια, που οφείλεται συνήθως στην ταυτόχρονη ανάπτυξη και συνένωση πολλών δοθιηνών. Παθογόνο αίτιο του ψ. είναι ο χρυσίζων σταφυλόκοκκος και σπανιότερα ο στρεπτόκοκκος, που εισχωρεί στο δέρμα από τον θύλακο των τριχών ή τους… …   Dictionary of Greek

  • ενειλιγμένη — Ο γεωμετρικός τόπος των κέντρων καμπυλότητας μίας επίπεδης καμπύλης I ή ακόμα η περιβάλλουσα των καθέτων της (η καμπύλη I ως προς την ε. της λέγεται εξειλιγμένη). Η εξειλιγμένη και η ε. έχουν τις εξής ιδιότητες: α) η εφαπτομένη σε ένα οποιοδήποτε …   Dictionary of Greek

  • Κλερό, Αλεξίς Κλοντ — (Alexis Claude Clairaut, Παρίσι 1713 – 1765). Γάλλος μαθηματικός και αστρονόμος. Η ιδιοφυΐα του έγινε γνωστή από την ηλικία των 13 ετών, όταν έκανε ανακοίνωση στη Γαλλική Ακαδημία, στην οποία πραγματευόταν ορισμένες καμπύλες δικής του επινόησης.… …   Dictionary of Greek

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”